# HANSOME：羊駝 VS 美洲獅  
## GameFi 經濟模型 — 數學分析報告

| 欄位 | 內容 |
|------|------|
| 文件 | GameFi 經濟模型（獨立分析報告） |
| 專案 | HANSOME: Alpacas vs Cougars |
| 鏈 | Robinhood Chain |
| 遊戲 | [https://game.hansomealpacas.xyz/](https://game.hansomealpacas.xyz/) |
| 版本 | 1.0.0 |
| 狀態 | 對應 GDS v1.1／已實作合約之分析文件 |
| 語言 | 繁體中文（本文）· 英文（`HANSOME_GAME_ECONOMIC_MODEL_EN.md`） |

**免責聲明。** 本文說明**已實作**的每日排放與結算數學，**不**承諾獲利、保證收益或固定 APY。結果取決於參與度、決策品質、國庫健康度 G、NFT 身分（羊駝／美洲獅／特質），以及 `$HANSOME` 與 NFT 的市場條件。本文非投資建議。

**公式來源：** `EmissionController.sol`、`SettlementLib.sol`、`GameTypes.sol`、`GameTreasury.sol`、GDS v1.1。`$HANSOME` **總供應**（10 億固定）不因遊戲排放而增發；獎勵來自 **GameTreasury** 餘額移轉，而非鑄造。

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## 摘要

HANSOME 是部署於 Robinhood Chain 的非對稱日結算 GameFi 經濟。每日從 GameTreasury 可動用餘額 G 取出有上限的獎池 R_d，再拆成羊駝池、美洲獅基礎池與狩獵池。玩家透過 Commit → Reveal → Settlement → Claim 競爭。排放階梯隨 G 下降而縮小 R_d，以保護續航。懲罰、粉塵與空池剩餘回流國庫。設計目標是**雙邊價值**：活躍玩家獲得有條件獎勵與效用；生態系維持可持續跑道、參與度與代幣效用，且避免無限通膨。

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## 1. 遊戲經濟模型 — 每日排放

### 1.1 核心關係

```text
R_d = f(G)
```

其中：

- G = GameTreasury **可動用（spendable）** `$HANSOME` 餘額  
  G = balance - outstandingClaims
- R_d = 當日**固定**獎池
- f 是相對於固定參考 G_0 的**階梯函數**（非浮動歷史高點）

### 1.2 已實作參數

| 符號 | 數值 | 角色 |
|------|------:|------|
| G_0 | 300,000,000 HANSOME | 階梯參考尺度 |
| G_safe | 15,000,000 HANSOME | 安全模式門檻 |
| R_0 | 400,000 HANSOME | 最高檔每日獎池 |

### 1.3 排放階梯（鏈上）

| 條件 | 每日獎池 R_d |
|------|----------------:|
| G ≥ 0.70 G_0 | 400,000 |
| 0.40 G_0 ≤ G < 0.70 G_0 | 280,000 |
| 0.20 G_0 ≤ G < 0.40 G_0 | 160,000 |
| G_safe ≤ G < 0.20 G_0 | 80,000 |
| G < G_safe | 0（實作另暫停 Commit） |

對 G_0 = 300,000,000 的數值門檻：

| 階梯 | G |
|------|------:|
| 0.70 G_0 | 210,000,000 |
| 0.40 G_0 | 120,000,000 |
| 0.20 G_0 | 60,000,000 |
| G_safe | 15,000,000 |

### 1.4 數學目的

1. **防止無限排放** — R_d 每日有上限，不隨「需求」自動放大。  
2. **保護國庫壽命** — G 下降時 R_d 階梯下降，拉長跑道。  
3. **維持誘因** — 在 G ≥ G_safe 時仍保留正獎池（進入安全模式前）。  
4. **不鑄造** — 結算從不 mint `$HANSOME`，只從 GameTreasury **預留**再**轉出**。

```text
                    ┌─────────────────┐
                    │  GameTreasury G │
                    └────────┬────────┘
                             │ f(G)
                             ▼
                    ┌─────────────────┐
                    │   每日獎池 Rd   │
                    └────────┬────────┘
           ┌─────────────────┼─────────────────┐
           ▼                 ▼                 ▼
        Ra = 80%          Rc = 10%          Rh = 10%
         羊駝池          美洲獅基礎池         狩獵池
```

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## 2. 每日獎勵分配公式

### 2.1 獎池拆分（精確）

```text
R_d^A = ⌊ R_d × 0.80 ⌋,
R_d^C = ⌊ R_d × 0.10 ⌋,
R_d^H = ⌊ R_d × 0.10 ⌋
```

```text
splitDust = R_d - R_d^A - R_d^C - R_d^H
```

（`SettlementLib.splitDailyPool` — 整數除法；粉塵經 unallocated 回流國庫。）

### 2.2 概念性玩家獎勵

教學用分解（對應下方鏈上定義）：

```text
Reward_i ≈ (R_pool · W_i / Σ_j W_j) · (1 − π_i) · τ_i
         = 獎池份額 × 生存／狩獵風險 × 特質效果
```

**羊駝（鏈上精確）：**

1. 地點權重 w(L) ∈ {1, 2, 3, 5, 8}（Home…River）。  
2. 有效權重：Farmer 為 1.20 × w(L)，否則 w(L)。  
3. 毛額：r_i^(A,gross) = R_d^A · ω_i / Ω_d（最後一位吸收餘數）。  
4. 懲罰率 π_i 由地點壓力與特質決定。  
5. 淨額：r_i^(A,net) = r_i^(A,gross) × (1 − π_i)。

**美洲獅（鏈上精確）：**

1. 基礎：有效美洲獅均分 R_d^C。  
2. 狩獵：若地點可獵且該處羊駝數 ≥1，依該處羊駝數比例分配 R_d^H；否則狩獵份額為 0，R_d^H 變粉塵／未分配。

### 2.3 數值範例（說明用，非預測）

假設 R_d = 400,000，則 R_d^A=320,000，R_d^C=40,000，R_d^H=40,000。

**例 A — 兩隻羊駝、無美洲獅，皆在 Grassland（w=3）、Common、π=0：**

```text
Ω = 6,
r_1 = r_2 = 160,000
```

無美洲獅時 R_d^C+R_d^H 未分配並留在國庫。

**例 B — 一隻 Common 羊駝與一隻美洲獅同在 Grassland：**  
羊駝先得 R_d^A 毛額再扣 π；美洲獅得基礎池（獨佔時全額）與成功狩獵時的狩獵份額。羊駝懲罰回流國庫，**不**付給美洲獅錢包。

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## 3. 羊駝 vs 美洲獅經濟模型

| 面向 | 羊駝 | 美洲獅 |
|------|------|--------|
| Genesis 供應 | 500 | 50 |
| 獎池 | R_d^A（80%） | R_d^C（10%）+ R_d^H（10%） |
| 收益驅動 | 地點權重、Farmer +20% 權重、特質降低 π | 均分基礎池；與羊駝同地才有狩獵份額 |
| 主要風險 | 非 Home 地點狩獵懲罰 π | 狩獵失敗（R_d^H 粉塵）；美洲獅彼此競爭 |
| Home | 允許（π^0=0） | 非法（當日無效） |
| 特質 | King／Guardian／Farmer／Lucky／Runner／Common | 無（均勻 w^C=1） |

**玩法需求：** 羊駝創造「獵物密度」使狩獵池有意義；美洲獅創造風險使地點與特質選擇有意義。雙方獎勵皆非自動發放，皆需有效 Commit + Reveal。

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## 4. 賽局分析

### 4.1 期望值（決策框架）

```text
EV = Σ_{s ∈ S} Pr(s) · Reward(s) − Cost
```

**Cost** 可含 NFT 取得成本、機會成本與 gas — **不含**協議對獎勵抽成（Claim 為已預留金額的拉式轉帳）。

玩家會考量：NFT 成本與流動性、決策能力、當日族群內生的生存／狩獵機率、當前 G 與 R_d 檔位。

**重要：** EV 可為負。高技術不代表扣除 NFT 成本後仍獲利。

### 4.2 族群平衡（Nash 直覺）

- **美洲獅過多：** R_d^C 被攤薄；羊駝可能躲 Home → 成功狩獵減少 → R_d^H 粉塵上升。  
- **羊駝過多：** 羊駝毛額被攤薄；美洲獅獵物更密，但羊駝可能分散地點。  
- **平衡參與：** 雙方風險報酬仍有趣 → 提高黏著。

此為與 80/10/10 非對稱池一致的**定性**穩定論述，**非**協議宣稱已解出封閉 Nash 解。

### 4.3 守恆恆等式

```text
R_d = playerTotal + P_d^pen + unallocated
```

未付給玩家的獎池質量仍留在可動用 G（直至被 Claim）。

---

## 5. 國庫永續模型

### 5.1 粗略跑道（資訊性）

忽略 sinks、懲罰回流與階梯下降：

```text
Lifetime_gross ≈ G_0 / R_0
             = 300,000,000 / 400,000
             = 750 天
```

### 5.2 實際壽命差異原因

| 因素 | 對跑道影響 |
|------|------------|
| 排放階梯下降 | R_d 隨 G 下降 → **拉長**日曆壽命 |
| 懲罰／未分配／狩獵粉塵 | 留在國庫 → 淨流出慢於每日 R_d |
| 玩家 Claim | 支付時減少餘額 |
| Token sinks | 可**增加** G |
| 安全模式 | R_d=0、暫停 Commit |
| 參與度 | 低參與 → 更多未分配；高參與 → 更多 `playerTotal` 預留 |

### 5.3 協議設計 vs 上線注資

| 層級 | 數量／效果 |
|------|------------|
| **協議設計**（\(G_0\)） | **300,000,000** HANSOME — `GameTypes`／GDS §15 的階梯**參考尺度**（不可變） |
| **上線營運** | **30,000,000** HANSOME — 已核准的 Mainnet 上線注資（**不**改動 \(G_0\)） |
| **初始獎勵檔** | **80,000** HANSOME／日（`G_SAFE ≤ G < 0.20·G0`） |

#### 初始國庫注資來源（營運）

- 發射典禮由 `0xcE152894dF356741e7cfdFdD9d0B4D1fDf4a069A` 轉入 **30,000,000 HANSOME** 至 GameTreasury。
- **一次性**營運注資；該地址**未**寫死於 Solidity。
- 後續補資可由同一錢包或其他已核准專案國庫錢包執行。

協議設計支援隨生態成長逐步擴大國庫；追加注資會自動解鎖更高獎勵檔，**無需升級合約**。

完整營運說明：見專案文件 `INITIAL_TREASURY_STRATEGY.md`。

### 5.4 初始國庫策略

1. 以上線 **30,000,000** HANSOME 開始——屬有意的營運決策（**不**改動 \(G_0\)）。
2. 之後可再轉入 `$HANSOME` 至 GameTreasury 以提高餘額。
3. 可動用餘額跨越 **60M／120M／210M** 時，\(R_d\) 自動升至 **160k／280k／400k**。
4. **無需**合約升級。

### 5.5 國庫營運指引（非鏈上規則）

| 可動用 \(G\) | 建議行動 |
|--------------|----------|
| **30M** | 上線水位 |
| **20M** | 檢視國庫狀態 |
| **17M** | 準備追加注資 |
| **15M** | 安全模式門檻（鏈上） |

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## 6. 雙邊價值創造

| 玩家獲得 | 生態系獲得 |
|----------|------------|
| ↑ 有條件獎勵機會 | ↑ 每日活躍參與 |
| ↑ NFT 效用（身分＋特質） | ↑ 日循環帶來的留存 |
| ↑ 競爭／娛樂價值 | ↑ Genesis NFT 需求 |
| ↑ 決策主權 | ↑ `$HANSOME` 效用（Claim、sinks） |
| ↑ 可審計數學透明 | ↑ 有紀律的排放 |

健康的 GameFi 需要**雙方一起成長**：無限抽取會摧毀遊戲；滿國庫無玩家則無文化。HANSOME 透過 G → R_d 與非對稱角色耦合雙方。

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## 7. 為什麼 HANSOME 經濟設計朝向長期永續

本節說明**設計意圖**，而非預期報酬。續航取決於參與度、GameTreasury 資金、營運品質與市場。本文不保證玩家或專案獲利。

### 7.1 與傳統 Play-to-Earn（P2E）的比較

| 主題 | 典型歷史 P2E 模式 | HANSOME 作法（已實作） |
|------|-------------------|------------------------|
| 獎勵來源 | 常為持續鑄造／通膨排放 | 獎勵來自**預先注資的 GameTreasury**；`$HANSOME` **固定供應**（遊戲不 mint） |
| 排放控制 | 「印幣→賣出」飛輪一啟動難以刹車 | R_d = f(G) **階梯**隨 G 下降縮小日獎池；安全模式可暫停 Commit |
| 玩家誘因 | 極大化當日可抽取代幣 | 透過 Commit／Reveal／決策競爭**有上限**的日獎池 |
| 生態系誘因 | 即使排放不可持續也追求用戶成長 | 保護跑道，使日循環較長時間仍有意義 |
| 持有者風險 | 新 mint 稀釋 | 遊戲 mint 稀釋在結構上**被移除**；市場風險仍在 |

傳統 P2E 常在排放快過 sinks、新人為退出方埋單時崩壞。HANSOME 不宣稱消除市場風險；它**拿掉無限獎勵鑄造**作為協議槓桿，並把支付綁定國庫健康度。

### 7.2 固定供應代幣的優勢

`$HANSOME` 是**固定供應** ERC-20：代幣部署時一次鑄滿；沒有供遊戲獎勵使用的 owner mint。

| 意涵 | 對永續的意義 |
|------|--------------|
| 結算從不 mint | Claim 無法膨脹總供應 |
| 遊戲獎勵＝轉帳 | 付給玩家的 HANSOME 來自 GameTreasury（或本就在庫外） |
| 本模型不改動代幣經濟學 | 遊戲數學**不**改寫總供應、稅率或 LP 配置 |

固定供應**不**代表價格支撐；只代表遊戲不能靠「印幣」硬撐獎勵表。

### 7.3 國庫控制的獎勵排放

每日排放由可動用國庫餘額 G 閘控：

```text
R_d = f(G),
f 為相對於 G_0 的遞減階梯函數。
```

- G 高 → R_d 較大（最高 R_0 = 400,000）。  
- G 下降 → 自動降檔（280,000 → 160,000 → 80,000）。  
- G < G_safe → R_d = 0，實作暫停 Commit。

懲罰、拆分粉塵、空池剩餘與失敗狩獵的 R_d^H 留在國庫（守恆恆等式）。Sinks 可把代幣帶回 G。這些機制相對「永遠付滿 R_d、無回收」的模型**減緩淨流出**——但不承諾固定日曆壽命。

### 7.4 玩家與生態系對齊

| 若設計過度偏向… | 失敗模式 | HANSOME 制衡 |
|-----------------|----------|--------------|
| 僅玩家 | 國庫掏空；後期參與者難有意義獎勵 | 排放階梯＋安全模式＋不 mint |
| 僅生態／國庫 | 無人願玩；NFT 閒置 | G ≥ G_safe 時仍有正 R_d；非對稱池；拉式 Claim |
| 短期抽取 | 農完即賣壓 | 有界 R_d；獎勵需每日有效遊玩 |

對齊意味著：**活躍遊玩**才是有條件獎勵之路，**國庫健康**才是持續排放之路。雙方都不被保證勝利；雙方都受同一個 G 約束。

### 7.5 羊駝／美洲獅雙邊玩法經濟

永續不只關乎 G，也關乎**兩邊角色都值得玩**：

- **羊駝（80% 池）：** 地點權重、特質與狩獵風險形成策略深度。狩獵壓力過高會把羊駝推向更安全地點——進而降低美洲獅狩獵成功率。  
- **美洲獅（10%＋10% 狩獵）：** 需要羊駝存在才能變現狩獵池；美洲獅過多會攤薄基礎份額並可能餓死狩獵機會。  
- **回饋迴路：** 失衡降低過密一方的 EV → 玩家可能換角或換地點 → 參與維持在競爭而非單邊農幣。

許多 P2E 毀於「只農高 APY 角色」的單邊 meta。80/10/10 加上狩獵依賴，是要把**對手需求**寫進經濟——同樣不保證任一角色在扣除 NFT 成本後仍獲利。

### 7.6 「長期」的含義與非含義

| 本文主張 | 本文**不**主張 |
|----------|----------------|
| 排放有界且與國庫連動 | 保證數年獎勵 |
| 固定供應阻擋獎勵通膨 | 保證代幣價格 |
| 雙邊玩法支持留存設計 | 保證玩家獲利 |
| G_0/R_0 ≈ 750 天粗略跑道為**示意** | 該示意等於真實日曆壽命 |

此處的永續是指**結構上抗拒無限排放**，而非承諾經濟永遠成長或參與者必然淨獲利。

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## 8. 情境範例

### 情境 A — 國庫健康

| 項目 | 數值 |
|------|------|
| G | ≥ 210,000,000 |
| R_d | 400,000 |
| 玩家影響 | 設計上的最大日獎池 |
| 永續 | 粗略消耗最快；自 G_0 以 R_0 仍約數百日量級 |

### 情境 B — 中等國庫

| 項目 | 數值 |
|------|------|
| G | 例如 120M–210M |
| R_d | 280,000（更低則 160,000） |
| 玩家影響 | 絕對獎勵下降；競爭仍重要 |
| 永續 | 階梯自動拉長壽命 |

### 情境 C — 低國庫／保護模式

| 項目 | 數值 |
|------|------|
| G | 15M ≤ G < 60M → R_d=80,000；G < 15M → R_d=0 |
| 玩家影響 | 獎池極小或**無法 Commit**（安全模式） |
| 永續 | 優先恢復國庫（如 sinks）而非排放 |

---

## 9. Claim 路徑（經濟結算）

```text
玩法 → finalizeDay（自 G 預留 playerTotal）
    → creditBatch（記入 claimable[tokenId]）
    → claim / claimMany（Treasury 支付 $HANSOME 給玩家）
```

RewardDistributor **不持有**代幣庫存，只記帳。Claim 前先清零 claimable，防止雙重領取。

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## 10. 風險（非穷盡）

- NFT 與代幣價格波動；HANSOME 獎勵 ≠ 法幣獲利。  
- 未 Reveal → 該 NFT 當日零獎勵。  
- 安全模式可暫停 Commit。  
- 族群失衡可壓縮單邊 EV。  
- 仍有合約／營運／市場風險。  
- 本文不涵蓋鏈下投機或槓桿產品。

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## 11. 參考

| 資源 | 位置 |
|------|------|
| 線上遊戲 | https://game.hansomealpacas.xyz/ |
| Litepaper | https://game.hansomealpacas.xyz/litepaper |
| GDS v1.1（中） | `docs/HANSOME_GDS_v1.1_zh-TW.md` |
| 排放／結算程式 | `contracts/contracts/game/EmissionController.sol`、`SettlementLib.sol` |
| 英文版 | `docs/HANSOME_GAME_ECONOMIC_MODEL_EN.md` |
| PDF（英／中） | `docs/HANSOME_GAME_ECONOMIC_MODEL_EN.pdf`、`…_ZH.pdf` · 網站 `/docs/` |

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*© HANSOME。教育與透明度用途之分析文件。非招募說明書。*